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agosto 11, 2009

¿Cuál es la mejor manera de tirar un penalti?


Chelsea tuvo una pequeña revancha de su derrota en serie de penaltis ante el Manchester United en la final de la Champions League en el 2008 con la victoria en penaltis en la Commnity Shield en Wembley. A propósito de esto, se abre la pregunta ¿existe una formula científica acerca de cómo tirar un penalti perfecto? El economista (en deportes) Stefan Stefan Szymanski y el periodista Simon Kuper intentan descubrirlo.


Por Stefan Szymanski y Simon Kuper
Originalmente publicado en el suplemento Sport Life, del Sunday Telegraph, en asociación con London 2012.


Un famoso entrenador de fútbol se levanta del banquillo. Él va a actuar y pensar como si fuera el capitán del Chelsea, John Terry, en aquel crucial y fatídico penalti en la final de la Champions League en Moscú en el 2008.

El entrenador, que no es cercano ni seguidor del Chelsea, llena de tensión su rostro. Él nos dice lo que Terry está pensando: “Si anoto, ganaremos la Champions League… pero primero tengo que anotarlo.” El entrenador tira de su chamarra a la altura de su brazo, imitando al modo en que Terry jaló la banda de capitán sobre su jersey. Terry se está diciendo: “Soy el capitán, soy fuerte, anotare.”

El entrenador levanta la mirada. Él está viendo a un imaginario, grotesco, larguirucho Edwin Van der Sar resguardando la portería de 7.32 metros de ancho. Terry tira el balón a la izquierda de Van der Sar, revelando de este modo que sabía lo que un economista vasco había dicho acerca de la lógica que el portero holandés tiene al lanzarse en los penaltis: se tira a su derecha si el tirador es diestro, y a su izquierda si es zurdo. Terry se encarrera, y aquí el entrenador resbala.

Van der Sar se lanza a su derecha (Terry es diestro), como el economista lo había predicho, pero Terry resbala por culpa del pasto mojado, su tiro hacía el lado izquierdo del portero choca con el poste y pocos días después, Avram Grant pierde su empleo.

Se dice muy a menudo que los penaltis son una lotería, pero los economistas dicen otra cosa; uno de ellos le dijo a los tiradores que era exactamente lo que tenían que hacer. A pesar de ello, hubo uno que no siguió el consejo del economista vasco: Nicolas Anelka. Chelsea aún podría haber ganado la final…

Azul contra rojo



En 1995, Ignacio Palacios Huerta, entonces recién graduado por la Universidad de Chicago, comenzó a grabar los tiros de penalti, en aras de saber el modo en que eran ejecutados. Su ensayo, “Professionals play Minimax”, fue publicado en 2003. Uno de los amigos de Palacios Huerta, que sabía acerca de su investigación era profesor de economía y matemáticas en una universidad israelí. Él también era amigo de Avram Grant. Cuando el Chelsea ganó su boleto a la final, este profesor supo que la investigación de Palacios Huerta podría ayudar a Grant, y puso a ambos personajes en contacto. Palacios Huerta entonces realizó un reporte y se lo envío a Grant, que informaba acerca de cuatro puntos del modo en que el Manchester United se comportaba con los penaltis:

1. Van der Sar tiende a lanzarse del “lado natural” del tirador mucho más frecuentemente que otros arqueros. Esto significa que si esta frente a un tirador diestro, Van der Sar seguramente se lanzara a su propio lado derecho, y cuando el tirador es zurdo, lo hará a su izquierda. Entonces, el modo correcto para un tirador diestro del Chelsea, será patear el balón hacía su “lado no natural”, a la izquierda de Van der Sar, y viceversa, para un zurdo.

2. Palacios Huerta enfatiza en su reporte que “la mayoría de las veces en que Van der Sar detiene un tiro, estos tienen media altura (es decir, entre 1 y 1.5 metros), por consiguiente, los penaltis contra él deben ser tirados a ras de cancha, o lo más elevado posible.”

3. Cristiano Ronaldo mantiene una marcada preferencia por tirar al lado derecho del portero. Sin embargo, esta preferencia se acentúa cuando toma una pausa momentos antes de tirar.

4. El equipo que gana el volado antes de la serie de penales, debe elegir si tirar o no al inicio. Esto es algo obvio el ganador debe escoger tirar primero. Los equipos que tira primero ganan el 60% de las ocasiones. Presumiblemente porque es demasiada presión tirar después.

Palacios Huerta no sabe cómo fue usada su investigación, pero al mirar la serie de penales por televisión estaba cierto de que si se utilizo su informe. Es más, una vez que sabes el contenido del informe, es fascinante estudiar los tiros en YouTube. Todos los jugadores del Chelsea parecen seguir el consejo del informe al pie de la letra… excepto por el pobre de Anelka.

El capitán del United Rio Ferdinand gana el volado, y voltea hacía la banca para preguntar qué hacer. Terry intenta influirlo ofreciéndole tirar primero. No es ninguna sorpresa que Ferdinand lo ignore. United va primero y Carlos Tevez anota su primer tiro. Michael Ballack tira el primer penalti del Chelsea a la izquierda de Van der Sar. Juliano Belleti anota a ras de cancha a la izquierda de Van der Sar. Cuando es el turno de Ronaldo, este toma una pausa en su recorrido hacía el balón, y Cech, presumiblemente influido por la investigación, se tira a su derecha, y detiene el tiro.

Es asombroso – quizá más el que haya pasado desapercibido durante todo este tiempo- lo que sucedió después de esto. Los siguientes cuatro tiradores del Chelsea, Frank Lampard, Ashley Cole, John Terry y Salomon Kalou, todos tiraron el balón a la izquierda de Van der Sar. Los primeros seis tiros del Chelsea fueron a la misma esquina.

Ashley Cole fue el único que parcialmente desestimo el consejo de Palacios Huerta. Cole tiro el balón a la izquierda de Van der Sar, es decir a su “lado natural”. Eso era justamente lo que Palacios Huerta había dicho que haría el portero holandés. El holandés se tiro al lado correcto y estuvo a punto de atajar el tiro, pero el balón fue disparado a ras de suelo (otra de las recomendaciones), y el balón no es alcanzado ni desviado completamente por Van der Sar.

Todos los tiradores diestros del Chelsea tiraron su penalti siguiendo el consejo de Palacios Huerta al pie de la letra, y el balón fue a “su lado no natural”, el lado izquierdo de Van der Sar. En esto, el consejo funciono muy bien, tal como el economista lo había predicho, Van der Sar se lanzo siguiendo esa lógica cuatro de seis veces. Él no habría salvado ninguna. Cinco de seis tiros del Chelsea entraron a la portería, y el tiro errado de John Terry, de no ser por el resbalón, habría entrado, pues Van der Sar se tiro al otro lado.

Pero después de seis tiros, parecería que Van der Sar pensaría que había una estrategia en el Chelsea. Es decir, el portero del Manchester United bien podría pensar que, y no sería ilógico, en el Chelsea se habría decidido que todos iban a tirar a la derecha, es decir, a la izquierda del portero. Así es que presumiblemente Anelka se prepara para ejecutar su tiro, el séptimo penalti. El portero extiende su brazos, los agita, y señala con su mano izquierda la esquina izquierda. “¿Allí es donde la vas a poner, no es así?”, parece estarle diciendo a Anelka.

Ahora, Anelka tiene un terrible dilema. Anelka sabía que Van der Sar sabía que Anelka sabía que Van der Sar tiende a tirarse a la derecha contra tiradores diestros. ¿Qué fue lo que hizo Anelka? Él decidió evitar el lado izquierdo, donde tenía planeado poner el balón. En lugar de ello, pateo a la derecha de Van der Sar, y lo peor, a media altura.

Mirando la serie de penales por televisión, Palacios Huerta estaba “muy enojado”. Van der Sar detuvo el tiro. La decisión de Anelka, que no soporto el juego mental de Van der Sar, ignoro todos sus consejos, y finalmente ello le costó la Champions League al Chelsea.

Teoría de Juegos

Un sorprenderte número de economistas han pensado arduamente los humildes tiros de penalti. Steven Levitt, autor de “Freakonomics”, co-escribio un poco conocido ensayo sobre los penaltis. Probablemente solo un trió de economistas han mirado videos de 459 penaltis tirados en ligas como la francesa y la italiana. “Testing Mixed-Strategy Equilibria When Players are Heterogeneous: The Case of Penalty Kicks in Soccer” es un estudio que parece poco atractivo, pero los autores sostienen que el penalti es un ejemplo de la vida real de la teoría de juegos.

La Teoría de juegos fue desarrollada en los años cuarenta por gente como John von Neumann, un brillante matemático que además ayudo a crear la arquitectura de las computadoras modernas. Esta teoría estudia lo que pasa cuando la gente se encuentra en situaciones como el tirar un penalti frente a un portero: cuando lo que yo debería de hacer depende de lo que tú haces, y de qué lo que tu deberías hacer depende de lo que yo hago.

El gobierno de los Estados Unidos uso la teoría de juegos de manera reiterada durante la Guerra Fría, para planear sus relaciones con la Unión Soviética, y principalmente, para prever los movimientos de los soviéticos. Hoy, los economistas usan la teoría de juegos para planificar políticas de gobierno y analizar estrategias de mercado. La clave de la teoría de juegos es el análisis de cómo las estrategias de los diversos actores en interacción. Como en un tiro penal, por ejemplo, el tirador y el portero deben elegir cada cual su estrategia. Pero la estrategia de cada uno depende de lo que él piensa que la otra persona hará.

El problema con la experiencia de los tiros de penal, es que los tiradores y los porteros realizan la misma acción constantemente. Levitt observa: “un portero se lanza a la izquierda en los ocho tiros que enfrenta. Sólo dos tiros de ocho van a ese lado. Sugerir que este portero es proclive a tirarse a la izquierda no es de ningún modo errado.”

¿Cuál es el modo correcto?

Los acordeones podrían funcionar muy bien en las tandas de penaltis. Muchos jugadores no son tiradores frecuentes de penales; a pesar de eso, pueden ser proclives a tener un “lado favorito”. Pero ese no es el modo en que un buen tirador piensa.

Supongamos que un buen tirador siempre elige el mismo lado para tirar su penalti (o lo que los teóricos de juego llaman una “estrategia pura”). Sería fácil contrarrestar esta estrategia: Si el tirador siempre tira a la izquierda, entonces el portero sabe qué hacer. La estrategia pura no funciona para los tiros de penaltis. Como Levitt y sus colegas lo dicen: “no hay tiradores que un ciclo de por lo menos cuatro tiros lo hagan en la misma dirección.”

Incluso una versión más complicada de la estrategia pura no funciona. Por ejemplo, supongamos que el tirador siempre tira al lado contrario de lo que lo hizo en su última ejecución. De ser así, un futuro oponente que estudie la lógica del tirador, fácilmente descubrirá la secuencia. La esencia de un buen tirador de penaltis es que sea impredecible. Un buen tirador de penales será aquel de quien no se pueda predecir cuál será el lado al que tirará. Esto no significa que el tirador haya de dirigir su disparo una vez a la izquierda y de vez en cuando a la derecha. Después de todo, casi todos los tiradores tienen un lado predilecto, pues tienen confianza de que de ese lado podrán marcar. Pero incluso, cuando el tirador naturalmente ejecuta hacía la derecha del portero, algunas veces tira a su izquierda, sólo para variar.

Un tirador diestro no pone el balón el 100% de las veces en su “lado natural”, porque sabe que eso le da una certeza al portero. Incluso un pequeño cambio, como patear al lado derecho el 99% de las ocasiones, podría ser suficiente para incrementar la incertidumbre en la mente del portero. Tirar al lado izquierdo, entonces, podría dejar en la incertidumbre al portero. Sin embargo, podría suceder también que el resultado, el tiro, sea un disparo mal ejecutado. Entonces, este tirador hará mejor en tirar hacía su “lado natural.”

Del mismo modo, podemos calcular la proporción de veces que un portero podría lanzarse a la izquierda o a la derecha. Los tiradores y los porteros pueden mezclar su lado de ejecución; a esto, los teóricos del juego le llaman “estrategia mezclada”. Para esto, el actor requiere incorporar el factor “casualidad” en la decisión de a qué lado tirar (y ser capaz de ejecutar bien el tiro indistintamente del lado, claro está). ¿Debo ir al pub o al cine? Una estrategia mezclada es algo así como lanzar una moneda, lo cual suena extraño, ya que se podría esperar que uno debiera de preferir un lado o el otro. Con una estrategia mezclada, uno deja que la moneda decida en lugar tuyo.

Los estudiosos de la teoría de juegos se han maravillado por años cuando la gente en la vida real utiliza la estrategia mezclada. Ellos han encontrado en tests realizados a personas, que estas no suelen introducir el patrón azar en sus elecciones. Nuestra secuencia de elección puede ser predecible porque la gente suele hacer lo opuesto de lo que han hecho en el pasado, o elegir lo mismo cuando se ha tenido éxito.

Eventualmente, los teóricos del juego comenzaron a probar la estrategia mezclada en el laboratorio natural de las tandas de penales. Años antes de que Palacios Huerta aconsejara al Chelsea, él había recolectado en una base de datos de 1417 penaltis ejecutados entre 1995 y 2000.

Primero, él calculo la proporción de los tiros exitosos vinculados con la correspondencia entre la dirección del balón y el “lado natural” del tirador. El éxito fue de 95% cuando el tirador ejecutaba a su lado natural, y el portero se lanzaba al lado opuesto (en el 5% restante no entraba el balón a la portería). El porcentaje de éxito era de 92% si el tirador lo hacía hacia su “lado no natural” y el portero se lanzaba a “el lado natural”. Obviamente, el porcentaje de éxito disminuía considerablemente si el portero elegia correctamente: un porcentaje de anotación de 70% ocurría cuando tanto el portero como tirador elegían simultáneamente el lado natural del tirador, y 58% si ambos escogían de igual modo el “lado no natural” del tirador.

Usando estos resultados, Palacios Huerta calculo la elección óptima de una estrategia mezclada para cada jugador. Para maximizar sus posibilidades, un tirador imaginario podría tirar un 61.5% de sus ejecuciones hacía su lado natural, y un 38.5% al lado opuesto. En la realidad, Palacios Huerta ha observado que los tiradores de penaltis se acerca a este patrón: ellos tiran 60% a su lado natural.

La mejor estrategia para un portero (si él insiste en intentar adivinar el tiro, y no esperar hasta el último momento) es lanzarse al lado natural del delantero 50% de las veces y 42% al lado opuesto. El patrón en el universo estudiado por Palacios Huerta estuvo cerca: 57.7% y 42.3 %.

El equipo de Levitt, uso una base de datos distinta, y encontró que los porteros se lanzan al lado derecho 57% de las veces. Esto parecería indicar que los porteros siguen una estrategia mezclada. Palacios Huerta estudio a 22 tiradores y a 20 porteros, cada uno de los cuales estuvo implicado en más de 30 penaltis de su base de datos. De nuevo, él calculo el porcentaje de éxito dependiendo del lado natural del tirador, y calculo la frecuencia en cada dirección que podría maximizar las oportunidades en cada caso.

En la vida real, la frecuencia real de los jugadores observados es indistinguible, pues usan una estrategia mezclada en más del 95% de los casos. El ensayo de Levitt encuentra alcanza los mismos resultados. A excepción del bizarro caso de un portero que siempre se lanza a la izquierda, la totalidad de los demás involucrados usan una estrategia mezclada.

Finalmente, Palacios Huerta abre la siguiente pregunta: ¿son los futbolistas capaces de utilizar una autentica secuencia al azar en sus decisiones al tirar un penalti? Las estadísticas muestran que lo hacen. Es imposible predecir hacía que lado tirara un jugador su penalti, basándonos únicamente en su historial. En cada penalti, este erigirá sin una necesaria referencia a como lo hizo la última vez.

No se está diciendo que los futbolistas se sientan en su sofa a planificar su “estrategia mezclada”, más bien, lo que sucede es que los buenos jugadores actúan instintivamente y son capaces de ejecutar un tiro y resultar impredecibles.

Franck Ribéry es el ejecutor de penales del Bayern Munich y de Francia. No se puede decir que él tire sus penales pensando en una estrategia mezclada azarosamente. Es más que eso, como uno de sus ex entrenadores lo explica: cuando él se prepara para patear un penalti, él mismo no sabe a qué lado tirará. Cuando Arsene Wenger dijo esto, lo dijo con admiración. Un buen futbolista como Ribéry, sabe que hacer, incluso mejor que un investigador de la teoría de juegos.

http://www.telegraph.co.uk/sport/football/european/championsleague/5940896/How-to-take-the-perfect-penalty.html

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